Jaké pomůcky si mám vzít s sebou na matematiku a jaký je časový limit na samotný test?
Na test mám 70 minut a mohu si vzít psací potřeby (důležitá je dobře píšící propiska nebo mikrofix) a rýsovací potřeby (pravítka, kružítko a úhloměr). Je naopak zakázáno používat kalkulačku, a to i na mobilu.

Co mám psát do záznamového archu a co si mohu vypočítat bokem?
Vše, co má být vyhodnoceno, musí být v záznamovém archu. V testu je několik úloh, kde musím popsat i postup řešení, Do archu musím zapsat ideálně všechny kroky, kterými jsem k výsledku dospěl. Pokud zapíšu jen výsledek, pak žádné body nedostanu. I když je výsledek správný. V úlohách, kde stačí pouze výsledky, platí pravidlo: čím méně toho napíšu, tím lépe. Respektuji zadání a píšu tedy výsledky ve správných jednotkách. Pokud mi zadání jednotku nespecifikuje, musím ji do archu uvést. V konstrukční úloze nesmím zapomenout obtáhnout všechny zkonstruované čáry propiskou nebo mikrofixem. Pokud nechám něco jen tužkou, riskuji, že při oskenování nebude moje řešení čitelné a ztratím tak body i za správně vyřešenou úlohu.

Dobrá rada:
Obtáhněte řešení konstrukční úlohy, včetně pomocných čar i kružnic. Pokud hodnotitel nebude schopen určit, jak jste k výsledku došli, mohl by vám strhnout body.

Nenechte žádnou úlohu nevyplněnou, zvláště pak úlohy s výběrem z možností. Třeba se trefíte. A za špatnou odpověď se body nestrhávají. Správný tip vám tedy může přinést pár bodů, které mohou znamenat rozdíl mezi přijetím a nepřijetím.

Je vhodné soustředit se při samotné zkoušce nejprve na úlohy, za které je více bodů, nebo postupovat chronologicky?
Pokud do testování nejdu s přesnou znalostí, jaké úlohy mi jdou nejlépe a jaké nejhůře, je chronologický postup v pořádku. Pokud se rozhodnu nějakou úlohu přeskočit, nezapomenu si ji poznačit a vrátím se k ní později.

Co mám dělat, když při samotné zkoušce narazím na něco, na co si nemohu vzpomenout?
Ideálně úlohu přeskočím a případně se k ní mohu později vrátit. V testu je úloh více než dost a v průběhu řešení mě může správný vzoreček či řešení ještě napadnout.

Když nerozumím zadání, mohu se obrátit na přítomného profesora?
Na zadavatele zkoušek je možné se obrátit do chvíle, než se otevřou testové sešity, pak by již ve třídě mělo být ticho k práci. Zadavatelé neznají jednotlivé úlohy a ani by nijak neměli pomáhat s jejich řešením, a to včetně vysvětlení formulací ze zadání.

Jaký je postup, když je žák přistižen s tahákem nebo při konzultaci s kolegou?
Zpravidla první přichází napomenutí, při opakování tohoto jednání je pak žák vyloučen ze zkoušky. Může se pak sice zúčastnit zkoušek dalších, ale ztráta bodů u jednoho z předmětů je v zásadě nenapravitelná. Pokusy o podvádění se tedy rozhodně nevyplatí.

Ve kterém předmětu jsou studenti obecně lepší. V matematice, nebo v češtině?
Lepších výsledků dosahují žáci u přijímacích zkoušek v českém jazyce, a to průměrně až o 9 bodů. V této fázi přípravy bývá propast mezi předměty i více než 10 bodů, ale jak se přijímačky blíží, tento rozdíl se postupně snižuje.

Procvičte si logiku s Raymondem M. Smullyanem

1) Všeprobíjející střelou rozumíme střelu, která všechno prostřelí a nic jí neodolá. Neprůstřelným pancířem rozumíme pancíř, který žádná střela nedokáže prostřelit a všemu odolá. Nuže, jak to dopadne, když všeprobíjející střela zasáhne neprůstřelný pancíř?

2) Dejme tomu, že v New Yorku žije víc obyvatel, než roste vlasů na hlavě kteréhokoliv člověka, a že ani jeden obyvatel New Yorku není úplně holohlavý. Musí pak v New Yorku žít alespoň dva obyvatelé, kteří mají na hlavě přesně stejný počet vlasů?

3) V Lysé pod Plešivcem se věci mají následovně:
* Žádní dva obyvatelé nemají na hlavě přesně stejně vlasů.
* Žádný obyvatel nemá na hlavě přesně 518 vlasů.
* Lysá má víc obyvatel, než má kterýkoliv obyvatel vlasů na hlavě.

Jaký je nejvyšší možný počet obyvatel Lysé pod Plešivcem?

4) Tenhle příběh vypráví o karavaně putující saharskou pouští. Tři hlavní postavy si nazvěme A, B a C. A nenáviděl C a rozhodl se ho zavraždit. Jednou k večeru, když postavili stany, nasypal mu jed do vaku s vodou (to byla jediná zásoba vody, kterou C měl). Nezávisle na tom se B rovněž rozhodl zavraždit C a (aniž tušil, že voda patřící C je už otrávená) propíchl C jeho vak, takže voda pomalu vykapala. Výsledkem bylo, že C za několik dní zemřel žízní. Otázkou je: Kdo byl vrahem – A, nebo B? Podle jedné úvahy byl vrahem B, protože C se ani nestačil napít jedu, který mu nasypal A do vaku, a zemřel by, i kdyby A nebyl vodu otrávil. Podle jiné úvahy byl skutečným vrahem A, protože jakmile jednou A otrávil vodu, byl C odsouzen k smrti a zemřel by, i kdyby mu B vak nepropíchl. Která z úvah je správná?

5) Lovec je sto metrů na jih od medvěda. Ujde sto metrů na východ, pak se otočí k severu, vystřelí na sever a trefí toho medvěda. Jakou barvu medvěd má?

6) Máme dva, A a B, každý je buď poctivec, nebo padouch. A řekne: „Pokud je B poctivec, tak já jsem padouch.“ Co je A a co B?

7) X a Y byli pohnáni před soud pro účast na loupeži. U soudu svědčí A a B, a každý je buď poctivec, nebo padouch. Svědkové prohlásí:
A: Jestliže je X vinen, pak je vinen i Y.
B: Buď je X nevinen, nebo je Y vinen.

Mají A i B nutně stejnou povahu? (Připomeňme si, že o dvou lidech z ostrova poctivců a padouchů říkáme, že mají stejnou povahu, když jsou buď oba poctivci, nebo oba padouši.)

8) Máme tři obyvatele, A, B a C, z ostrova poctivců a padouchů. A a B pronesou výroky:
A: B je poctivec.
B: Pokud je A poctivec, pak je poctivec i C.

Dá se určit, co jsou A, B a C zač?

9) Dejme tomu, že jsou pravdivé výroky:
* Miluji Bětku, nebo miluji Janu.
* Pokud miluji Bětku, pak miluji Janu.

Vyplývá z nich, že miluji Bětku? Vyplývá z nich, že miluji Janu?

10) Dejme tomu, že se mě kdosi zeptá: „Je to vážně pravda, že pokud miluješ Bětku, pak taky miluješ Janu?“ Odpovím mu podle pravdy: „Jestliže je to pravda, tak miluji Bětku.“

Vyplývá z toho, že miluji Bětku? Vyplývá z toho, že miluji Janu?

Řešení (hádanky):

1) Není možné, aby současně existovala všeprobíjející střela i neprůstřelný pancíř. Jestliže existuje všeprobíjející střela, pak podle své definice prostřelí cokoliv, takže nemůže existovat neprůstřelný pancíř. Podobně, jestliže existuje neprůstřelný pancíř, pak ho podle jeho definice nemůže nic prostřelit, a tedy nemůže existovat všeprobíjející střela. Existence všeprobíjející střely není sama o sobě logicky rozporná, ani sama existence neprůstřelného pancíře není rozporná. Teprve předpokládáme-li existenci obou, vznikne zde rozpor.

Je to něco podobného, jako kdybych se vás zeptal: „Mám dva kamarády, Frantu a Ferdu. Franta je vyšší než Ferda a Ferda je vyšší než Franta. Jak je to možné?" Je to možné jedině tak, že buď lžu, nebo se mýlím.

2) U první hádanky je odpověď kladná. Abychom se o tom ujistili, předpokládejme, že v New Yorku je přesně 8 milionů lidí. Kdyby každý obyvatel měl na hlavě jiný počet vlasů, pak by existovalo 8 milionů navzájem různých celých čísel větších než 0 a menších než 8 milionů, což neexistuje.

3) Pokud jde o druhou variantu, odpověď je 518. Abychom si to ozřejmili, dejme tomu, že Lysá má víc než 518 obyvatel – řekněme 520. V tom případě by existovalo 520 navzájem různých nezáporných celých čísel menších než 520 a různých od 518. To není pravda – existuje právě 520 nezáporných celých čísel menších než 520 a jen 519 z nich je různých od 518.

4) Myslím, že ani jednu z úvah není možné označit za správnou nebo nesprávnou. Obávám se, že u takovéhoto problému je každý názor stejně dobrý. Já osobně si myslím, že pokud se tu má někdo označit za původce smrti C, pak to byl A. Ano, kdybych byl obhájcem B, zdůrazňoval bych před soudem dvě věci: 1. připravit někoho o otrávenou vodu přece neznamená usmrtit ho; 2. to, co učinil B, pravděpodobně jen prodloužilo život C (i když to B vůbec neměl v úmyslu), poněvadž jedem je nejspíš rychlejší smrt než žízní. Jenže na to by obhájce A namítl: „Jak může někdo se zdravým rozumem vinit A z vraždy jedem, když C ve skutečnosti nepozřel ani kapku jedu?" A máme to, tenhle problém je opravdový hlavolam!

5) Medvěd byl bílý. Byl to lední medvěd. Obvykle se to zdůvodňuje tak, že medvěd musel stát na severním pólu. Opravdu je to jedna možnost, ale ne jediná. Ze severního pólu vedou všechny směry k jihu, takže když medvěd stojí na severním pólu, lovec je sto metrů jižně od něho a ujde sto metrů na východ, potom když se otočí k severu, bude zase čelem k severnímu pólu. Jenomže jak už jsem řekl, to není jediné řešení. Ve skutečnosti je nekonečný počet řešení. Může to být i tak, že lovec je kousek od jižního pólu, na rovnoběžce dlouhé jen sto metrů, a medvěd stojí sto metrů severně od něho. Jestliže lovec pak ujde sto metrů na východ, obejde po zmíněné rovnoběžce pól a dojde zpátky do místa, ze kterého vyšel. To máme druhé řešení. Jenže je další: lovec může být ještě blíž k jižnímu pólu, na rovnoběžce délky 50 metrů, takže ujde-li sto metrů na východ, projde zmíněnou rovnoběžku dvakrát a zase se vrátí do místa, ze kterého vyšel. Nebo může být jižnímu pólu ještě blíž, na rovnoběžce dlouhé 33 1⁄3 metru, obejde po ní pól třikrát a octne se zas tam, odkud vyšel. A tak dále pro libovolné přirozené číslo n. Existuje tedy nekonečně mnoho míst na Zemi, kde mohou být splněny dané podmínky. V každém řešení je ovšem medvěd poblíž severního nebo jižního pólu, takže jde o ledního medvěda. Je tu však jistá nepříliš pravděpodobná možnost, že nějaký čtverák dopraví na severní pól medvěda hnědého, autorovi hádanky naschvál.

6) A je poctivec a B je padouch. Abychom to dokázali, nejprve ukážeme, že jedině poctivec může pronést výrok typu „Pokud P, tak jsem padouch". Pravdivé tvrzení plyne z jakéhokoliv tvrzení. Jestliže je tedy výrok „Já jsem padouch" pravdivý, pak je pravdivý i celý výrok „Pokud P, tak jsem padouch". Jenomže jsem-li padouch, nemohu nikdy pronést tento pravdivý výrok. Takže když řeknu „Pokud P, tak jsem padouch", jsem zaručeně poctivec. A je tedy poctivec a je pravda, že pokud je B poctivec, tak A je padouch (říká to poctivec A). Potom B nemůže být poctivec, protože z toho by vyplývalo, že A je padouch, což není. Takže B je padouch.

7) A vlastně říká, že tomu není tak, že by X byl vinen a Y nevinen. To je pouze jiný způsob, jak vyjádřit, že buď je X nevinen, nebo Y je vinen. A a B tedy ve skutečnosti říkají totéž, jen každý jinými slovy. Výroky jsou buď oba pravdivé, nebo oba nepravdivé, A i B tedy mají stejnou povahu.

8) Předpokládejme, že A je poctivec. Potom je poctivec i B (A říká, že je). Výrok, který pronesl B, „Pokud je A poctivec, pak je poctivec i C", je pravdivý. A je poctivec (podle našeho předpokladu), takže C je poctivec (za předpokladu, že A je poctivec). Právě jsme doložili, že pokud A je poctivec, pak je jím i C. Nu, a B přesně tohle řekl, a tak B je poctivec. Potom výrok A, že B je poctivec, je pravdivý. A je tedy rovněž poctivec. Už jsme dokázali, že pokud A je poctivec, je jím i C. Takže C je také poctivec. A všichni tři jsou poctivci.

9) Nevyplývá z nich, že miluji Bětku, a vyplývá z nich, že miluji Janu. Abychom si dokázali, že miluji Janu, uvažujme takto: Buď miluji Bětku, nebo ji nemiluji. Pokud nemiluji Bětku, pak podle podmínky (1) miluji Janu (je dáno, že miluji alespoň jednu z nich). Na druhé straně pokud miluji Bětku, pak podle podmínky (2) miluji i Janu. Takže ať už miluji Bětku, nebo ne, miluji Janu.

10) Tentokrát z daných okolností nevyplývá, že miluji Janu, ale že miluji Bětku. Předpokládejme, že nemiluji Bětku. Potom výrok „Pokud miluji Bětku, pak taky miluji Janu" je pravdivý (z nepravdivého tvrzení plyne jakékoliv tvrzení). Je však dáno, že jestliže zmíněný výrok je pravdivý, tak Bětku miluji. Takže pokud nemiluji Bětku, vyplývá z toho, že Bětku miluji, což si protiřečí. Jediný způsob, jak vybřednout z rozporu, je, že Bětku miluji. Nedá se zjistit, miluji-li Janu, nebo ne.

Zdroj: Raymond M. Smullyan – Jak se jmenuje tahle knížka?, nakladatelství Portál 2015